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El polinomio es divisible entre . Sabiendo que si lo dividimos entre y se obtiene el mismo resto, halla los valores de b y c.

Se trata de un ejercicio donde debemos aplicar el Teorema del resto

Tenemos

Divisible entre $(x+1) \longrightarrow P(-1)=0$
Si lo dividimos entre y se obtiene el mismo resto $\longrightarrow P(1)=P(3)$

$P(-1)=0 \longrightarrow (-1)^2 + b \cdot (-1) + c =0$
$P(1)=P(3) \longrightarrow 1^2 + b \cdot 1 + c = 3^2 + b \cdot 3 + c$

Obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolvemos el sistema y las soluciones son:

$\fbox{b=-4}$ y $\fbox{c=-5}$