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estadística intervalo_confianza proporciones

Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del $90 \%$ , un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

SOLUCIÓN

Nos piden un intervalo de confianza para la proporción:

$I = \left( \overline{p}-Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}}, \overline{p} +Z_c \cdot \sqrt{\frac{p \cdot (1-p)}{n}} \right)$

– Proporción de la muestra: $\overline{p} = \frac{54}{120} = 0.45$
– Proporción de la población: no se conoce, por tanto tomamos la de la muestra
– Tamaño de la muestra:
– Valor crítico para una confianza del $90 \%$
$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.90}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.95$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos

Ahora ponemos los datos obtenidos en la fórmula del intervalo:

$I = \left( 0.45-1.645 \cdot \sqrt{\frac{0.45 \cdot 0.55}{120}}, 0.45+1.645 \cdot \sqrt{\frac{0.45 \cdot 0.55}{120}} \right)$