Publicar un mensaje

En respuesta a:

Ejercicios Probabilidad

Se consideran dos sucesos y de un experimento aleatorio, tales que:
$P(A)=\frac{1}{4}$ , $P(B)=\frac{1}{3}$ y $P(A \cup B)=\frac{1}{2}$

– a) ¿Son y sucesos independientes? Razónese.
– b) Calcule

SOLUCIÓN

– a) Sabemos que:
A y B independientes $\Longleftrightarrow$ $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Debemos calcular $P(A \cap B)$ , para ello usamos la fórmula de la unión
$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$
$\frac{1}{2} = \frac{1}{4}+\frac{1}{3}-P(A \cap B)$
Ya podemos despejar $P(A \cap B)$ obteniendo $P(A \cap B)= \frac{1}{12}$

Ahora estamos en condiciones de comprobar la independencia:
$P(A \cap B)= \frac{1}{12}$
$P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

Como $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ entonces y son independientes

– b) $P(A^c/B^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{P(A \cup B)^c}{2/3} = \frac{1/2}{2/3} = \frac{3}{4}$

En el primer paso hemos aplicado la fórmula de la Probabilidad Condicionada, y en el segundo paso hemos aplicado en el numerador las Leyes de Morgan