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Inferencia Estadística

Las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamientos, producidas por una máquina en una semana, tienen una media de 0,824 cm. y una desviación típica de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al $95\%$ para el diámetro medio de todas las bolas.

SOLUCIÓN

Nos piden un intervalo de confianza para la media, cuya fórmula sabemos que es:

$I = \left( \overline{x}-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

El enunciado nos proporciona los siguientes datos:
(tamaño de la muestra)
$\overline{x} = 0.824$ (media de la muestra)
$\sigma = 0.042$ (desviación típica)
confianza: $95 \: \%$

Tenemos todos los datos necesarios para el intervalo, excepto el valor crítico () que se calcula a partir de la confianza:

Cálculo del valor crítico

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}$
$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.95}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.975$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos
Por tanto el intervalo será:

$I = \left( 0.824-1.96 \cdot \frac{0.042}{\sqrt{200}}, 0.824+1.96 \cdot \frac{0.042}{\sqrt{200}}\right)$

$I = \left( 0.824-0.006, 0.824+0.006 \right)$

$I = \left( 0.818, 0.830 \right)$

Los resultados están aproximados a las milésimas (3 decimales) puesto que los datos que nos aporta el problema van con 3 decimales.