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Inferencia Estadística

El tiempo de reacción de un automovilista ante un obstáculo inesperado sigue una distribución normal con desviación típica de 0,1 segundo. Deduzca el tamaño con el que ha de tomarse una muestra para tener una confianza del $90\%$ de que el error de estimación de tiempo medio de reacción no supere los 0,02 segundos.

SOLUCIÓN

$X \longrightarrow N(\mu, 0.1)$

$E \rightarrow 0.02$
confianza: $90 \: \%$

Cálculo del valor crítico para una confianza del $90 \: \%$

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+nivel \:confianza}{2}$

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.90}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.95$
Miramos la tabla de la N(0,1)
y obtenemos

El máximo admisible responde a la fórmula

$E = Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

sustituimos por los datos

$0.02 = 1.645 \cdot \frac{0.1}{\sqrt{n}}$

Ahora debemos despejar "n"

$\sqrt{n} = 1.645 \cdot \frac{0.1}{0.02}$

$n = \left( \frac{1.645 \cdot 0.1}{0.02} \right)^2=8.225^2=67.65$

Por tanto el tamaño de la muestra debe ser $\fbox{n \geq 68}$ para que el error no supere los 0.02 segundos