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Operaciones con sucesos. Propiedades

Suceso contrario

El suceso contrario (o complementario) de un suceso , se representa por (otra forma de representarlo es mediante $\overline{A}$ )

El contrario de A, es el suceso que ocurre cuando no ocurre A.

– Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y el suceso:
$A = \{1,2\}$ , entonces el contrario de sería:
$A^c = \{3,4,5,6\}$

Unión de sucesos

La unión de los suceso y se expresa $A \cup B$ y es el suceso que ocurre cuando ocurren o . Asociaremos siempre $\cup$ con “o”

Intersección de sucesos

La intersección de los suceso y se expresa $A \cap B$ y es el suceso que ocurre cuando ocurre y , es decir, ambos simultáneamente. Asociaremos siempre $\cap$ con “y”

– Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y los sucesos:
$A = \{1,2,3,4\}$ y $B = \{4,5\}$ . Entonces los sucesos unión e intersección serian:
$A \cup B= \{1,2,3,4,5\} \qquad \quad A \cap B = \{4\}$

Diferencia de sucesos

El suceso diferencia A menos B se representa y esta formado por todos los sucesos elementales de que no estén en .

– Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y los sucesos:
$A = \{1,2,3,4\}$ y $B = \{4,5\}$ . Entonces el suceso diferencia es:
$A - B= \{1,2,3\}$

Algunas propiedades de los sucesos

Leyes de Morgan

– $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline {B}$
– $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline {B}$

Otras propiedades

– $A \cup \overline{A} = E$
– $A \cap \overline{A} = \Phi$
– $A \cap \overline{B} = A - (A \cap B) = A - B$