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Ejercicios Probabilidad 3347

La probabilidad de un suceso es $\frac{2}{3}$ , la de un suceso es $\frac{3}{4}$ y la de la intersección es $\frac{5}{8}$ . Calcula de forma razonada la probabilidad de que:

– a) Se verifique alguno de los sucesos
– b) No se verifique ni A ni B
– c) Ocurra A si se ha verificado B

SOLUCIÓN

Datos del enunciado:

$P(A)=\frac{2}{3} \qquad P(B)=\frac{3}{4} \qquad P(A \cap B)=\frac{5}{8}$

Además debemos tener claras las fórmulas de probabilidad

– a) Se verifique alguno de los sucesos (significa unión)

$P(A \cup B) = P(A)+P(B) - P(A \cap B)$

$P(A \cup B) = \frac{2}{3}+\frac{3}{4} - \frac{5}{8} =\frac{16}{24} +\frac{18}{24}- \frac{15}{24} = \frac{19}{24}$

– b) No se verifique ni A ni B

$P(A^c \cap B^c) \stackrel{Morgan}{=} P(A \cup B)^c = 1-P(A \cup B) =1- \frac{19}{24}= \frac{5}{24}$

– c) Ocurra A si se ha verificado B

$P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{5/8}{3/4}=\frac{20}{24}=\frac{5}{6}$