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Ejercicio Probabilidad 3348

En una determinada ciudad, aparte de su propia lengua, el $45\%$ de los habitantes hablan inglés, el $30\%$ francés, y el $15\%$ inglés y francés. Calcula la probabilidad de que:

– a) Un habitante elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés.
– b) Un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ni inglés ni francés.

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
– I = "hablar inglés"
– F = "hablar francés"

Los datos del enunciado nos proporcionan las siguientes probabilidades:

$P(I)=0.45 \qquad P(F)=0.30 \qquad P(I \cap F)=0.15$

– a) Un habitante elegido al azar de entre los que hablan francés, hable también inglés.
Me piden P(hablar inglés "sabiendo que" habla francés)

$P(I/F) = \frac{P(I \cap F)}{P(F)} = \frac{0.15}{0.30} = \fbox{0.5}$

– b) Un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ni inglés ni francés.

$P(I^c \cap F^c) \stackrel{Morgan}{=} P(I \cup F)^c = 1-P(I \cup F)$

Necesitamos calcular $P(I \cup F)$

$P(I \cup F) = P(I)+P(F)-PÇ(I \cap F) = 0.45+0.30-0.15=0.60$

Entonces:

$P(I^c \cap F^c)=1-P(I \cup F) = 1-0.60 = \fbox{0.40}$