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probabilidad

En el próximo mundial de futbol, la probabilidad de que Alemania llegue a la final es de 0,6. La probabilidad de que llegue Brasil es de 0,7. Sabemos además que la probabilidad de que la final sea Alemania-Brasil es de 0,5.

– a) Calcula la probabilidad de que Alemania juegue la final contra un rival distinto a Brasil
– b) Calcula la probabilidad de que ni Alemania ni Brasil jueguen la final

SOLUCIÓN

Los sucesos a considerar son:

A = "Alemania llega a la final"
B = "Brasil llega a la final"

Los datos que aporta el enunciado son:

$P(A \cap B)=0.5$

– a) $P(A \cap B^c)= P(A) - P(A \cap B)= 0.6-0.5=\fbox{0.1}$
– b) $P(A^c \cap B^c)= P(A \cup B)^c= 1 - P(A \cup B)$
Necesitamos conocer $P(A \cup B)$
Sabemos que:
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0.6+0.7-0.5=0.8$
Por tanto:
$P(A^c \cap B^c)= P(A \cup B)^c= 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.8 = \fbox{0.2}$

Hemos usado estas fórmulas