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Selectividad Andalucía 2011-2-A2

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad , en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, , que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
, con $x \geq 10$ .

– a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
– b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
– c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?

SOLUCIÓN

– a) $R(100) = -0.001\cdot 100^2 + 0.4 \cdot 100 + 3.5 = 33.5$
Para una inversión de 100.000 euros se obtendría una rentabilidad de 33500 euros

– b) Como se trata de una parábola invertida, el vértice de la misma es un máximo.
Calculamos la abcisa(x) del vértice con la fórmula $\frac{-b}{2a}$
$x = \frac{-0.4}{2 \cdot (-0.001)} = 200$
Habría que invertir 200000 euros para obtener la máxima rentabilidad
– c) La rentabilidad máxima la obtenemos con la segunda coordenada del vértice:
$C(200) = -0.001\cdot 200^2 + 0.4 \cdot 200 + 3.5 = 43.5$
La máxima rentabilidad sera de 43500 euros.