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Matriz inversa

Matriz inversa

 Dada una matriz A, su matriz inversa es otra matriz (que representamos como A^{-1}) que cumpla la siguiente igualdad:

\fbox{A \cdot A^{-1} = I}

 Para que exista inversa, la matriz A debe ser una matriz cuadrada con determinante distinto de cero.

\fbox{\exists A^{-1} \Longleftrightarrow |A| \neq 0}

Propiedades

 Inversa de la inversa

\fbox{ \left (A^{-1} \right )^{-1} = A}

 La inversa de un producto

\fbox{(A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1} }

 La inversa de la traspuesta

\fbox{  (A^t)^{-1}  =  (A^{-1})^t }

Cálculo de la matriz inversa

Hay varios métodos para calcular la inversa de una matriz:

 Método I: aplicando la definición
 Método II: mediante una fórmula (con adjunta y determinantes)
 Método III: método de Gauss-Jordan
 etc.