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Monotonía (crecimiento-decrecimiento) de una función
Monotonía (crecimiento y decrecimiento)
– Una función real es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo y , con , se tiene que:
– Una función real es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo y , con , se tiene que:
– Una función real es constante en un intervalo si para cualquier valor del intervalo , se tiene que: (constante)
Teorema
– Si es creciente en
– Si es decreciente en
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento
– 1) Calculamos
– 2) Resolvemos la ecuación
– 3) Dibujamos en la recta real las soluciones de la ecuación anterior y los posibles puntos de discontinuidad de la función. Ello dejará la recta real dividida en intervalos.
– 4) Estudiamos el signo de en cada uno de los intervalos anteriores. Para ello tomamos un punto del intervalo y comprobamos si es positivo o negativo.
– Si es positivo, la función es creciente en ese intervalo
– Si es negativo, la función es decreciente en ese intervalo