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Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento

Estudie la monotonía de la función

SOLUCIÓN

Seguimos los pasos indicados en la teoría

$f’(x)= 6x^2-30x+36 = 0$
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos las soluciones y
Por tanto los intervalos son $(-\infty,2)$ y $(3,+\infty)$

Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos el signo de la derivada:

– $f’(0) = +36 \longrightarrow$ es creciente en $(-\infty,2)$
– $f’(2.5) = -1.5 \longrightarrow$ es decreciente en
– $f’(4) = +12 \longrightarrow$ es creciente en $(3,+\infty)$