Publicar un mensaje

En respuesta a:

Selectividad Andalucía 2012-3-A2

Se considera la función $f(x)=1-\frac{2}{x+2}$

– a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
– b) Calcule sus asíntotas.
– c) Represéntela gráficamente.

SOLUCIÓN

Podemos expresar la función de la forma siguiente:
$f(x)=1-\frac{2}{x+2} = \frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x}{x+2}$
Por tanto $f(x)=\frac{x}{x+2}$ es un hipérbola de asíntotas $\fbox{y=1}$ y $\fbox{x=-2}$ .
Dado que se trata de una función conocida, podemos dibujar su gráfica y a partir de ella, determinar monotonía y curvatura (de esa forma nos ahorramos hacer cálculos con derivadas).

Para representarla gráficamente, previamente dibujamos sus asíntotas y calculamos algunos puntos

– Vemos que es creciente en $(-\infty,-2)$ y en $(-2,+\infty)$
– Tiene una rama convexa: $(-\infty,-2)$
y otra cóncava: $(-2,+\infty)$