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funciones ecuación_recta

Comprueba algebraicamente si los siguientes puntos están en la misma recta: y

SOLUCIÓN

Para comprobar si 3 puntos están en la misma recta podemos hacer lo siguiente:

– 1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
– 2) Comprobar si el tercer punto pertenece a la recta anterior

1) Hacemos la ecuación de la recta que pasa por (2,0) y (0,2)
Toda recta es de la forma
Le hacemos pasar por los dos puntos:
$\left. \begin{array}{r} 0 = m \cdot 2 + n \\ 2 = m \cdot 0 + n \\ \end{array} \right\}$
Ordenamos el sistema y lo resolvemos
$\left. \begin{array}{r} 2m + n = 0\\ n = 2 \\ \end{array} \right\}$
Por la 2ª ecuación sabemos que n=2, sustituimos en la 1ª ecuación

Por tanto, la ecuación de la recta que pasa por (2,0) y (0,2) es:

Veamos si el tercer punto (5,12) cumple la ecuación de la recta anterior

$12 \neq -5 + 2$

No cumple la ecuación, luego no está en esa recta.
Los tres puntos no están en la misma recta.
Vamos a verlo gráficamente: