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Integrales Inmediatas tipo Logaritmo Neperiano

Para calcular este tipo de integrales, basadas en el logaritmo natural o neperiano, usaremos las siguientes fórmulas:

$\int \frac{u^\prime(x)}{u(x)} dx = Ln |u(x)| + C$

Observe que expresamos en valor absoluto el logaritmo (sabemos que no está definido el logaritmo de 0 ni de negativos)

Ejemplos:

– $\int \frac{1}{x} dx = Ln |x| + C$
– $\int \frac{1}{x-3} dx = Ln |x-3| + C$
– $\int \frac{2x+3}{x^2+3x-5} dx = Ln |x^2+3x-5| + C$

A veces tenemos que recurrir a pequeños trucos para convertir la integral en una inmediata:

$\int \frac{7x^3 \: dx}{5x^4+4}=\int \frac{7 \cdot \frac{1}{20}\cdot 20x^3 \: dx}{5x^4+4}=\frac{7}{20} \int \frac{20x^3 \: dx}{5x^4+4}=\frac{7}{20} Ln|5x^4+4|+C$