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Término General de una Sucesión y suma de términos

Halla el término general de la siguiente sucesión:

$5, 3, 1 , -1, -3, -5 \cdots$

Indica qué tipo de sucesión es y calcula la suma de sus 50 primeros términos.

SOLUCIÓN

$5, 3, 1 , -1, -3, -5 \cdots$

Se trata de una progresión aritmética de diferencia

El término general de una progresión aritmética se puede expresar con la fórmula:

$\fbox{a_n=a_1+(n-1)\cdot d}$
En este caso será:
$a_n=5+(n-1)\cdot (-2)$

La suma de los primeros términos de una progresión aritmética, cuyo término general es se puede expresar con la siguiente fórmula:
$\fbox{S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}$
En este caso será:
$S_{50}=\frac{(5-2 \cdot 50 +7) \cdot 50}{2}$
$S_{50}=\frac{(-88) \cdot 50}{2} = -2200$