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Ecuaciones paramétricas de la recta

Dados un punto y un vector director $\vec{v}=(v_1,v_2)$ , podemos construir la ecuación vectorial de la recta:

$(x,y) = (x_0,y_0) + t \cdot (v_1,v_2)$

A partir de la ecuación vectorial, si operamos:
$(x,y) = (x_0,y_0) + (t \cdot v_1, t \cdot v_2)$
$(x,y) = (x_0 + t \cdot v_1,y_0 + t \cdot v_2)$
Igualando componente a componente obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta:

$\left \{ \begin{array}{ll} x = x_0 + t \cdot v_1 \\ y = y_0 + t \cdot v_2 \end{array} \right.$