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Selectividad Andalucía 2014-1-B3

Un estudio estadístico de la producción de una fábrica de batidoras determina que el $4.5 \%$ de las batidoras presenta defectos eléctricos, el $3.5 \%$ presenta defectos mecánicos y el $1\%$ presenta ambos defectos. Se escoge al azar una batidora.
– a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos defectos.
– b) Calcule la probabilidad de que tenga un defecto mecánico sabiendo que tiene un defecto eléctrico.
– c) Justifique si los sucesos “tener un defecto eléctrico” y “tener un defecto mecánico” son independientes. ¿Son incompatibles?

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
E = "presentar defectos Eléctricos"
M = "presentar defectos Mecánicos"

El enunciado nos dice que:

$P(E \cap M)=0.01$

– a) $P(E^c \cap M^c)= P(E \cup M)^c = 1 - P(E \cup M)$
Por otro lado
$P(E \cup M) = P(E) + P(M) - P(E \cap M)=0.045+0.035-0.01= 0.07$
Por tanto $P(E^c \cap M^c)=1-0.07=0.93$

– b) $P(M/E)=\frac{P(M \cap E)}{P(E)}=\frac{0.01}{0.045} \simeq 0.222$

– c) $P(E \cap M)=0.01 \neq 0$ No son incompatibles
$P(E \cap M)=0.01 \neq P(E) \cdot P(M) =0.001575$ No son independientes