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Obtener puntos y vectores de una recta 4079

Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

a) $\left\{ \begin{array}{lll} x=3+2\lambda \\ y=-2+\lambda \\ z=-1+\lambda \end{array} \right.$

b) $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{3}$

c) $\left\{ \begin{array}{ll} x+y-z=4 \\ x-y-2z=-5 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Encuentra dos puntos y dos vectores directores de las siguientes rectas:

– a) Para $\lambda = 0$ obtenemos el punto
Para $\lambda = 1$ obtenemos el punto

La propia ecuación nos da como vector el
Cualquier otro vector proporcional, como el , sería vector director de la recta

– b) Pasamos la recta a ecuaciones paramétricas y, dando valores a $\lambda$ obtenemos todos los puntos que queramos
$\left\{ \begin{array}{lll} x=-1+\lambda \\ y=-2+2\lambda \\ z=0+3\lambda \end{array} \right.$

Para $\lambda = 0$ obtenemos el punto
Para $\lambda = 1$ obtenemos el punto

La ecuación de la recta nos proporciona el vector director . Otro vector director podría ser, por ejemplo

– c) Una forma sería pasar a ecuaciones paramétricas (resolviendo el sistema indeterminado). Obtendríamos:

a) $\left\{ \begin{array}{lll} x= -0.5 + 1.5t \\ y=4.5-0.5t \\ z=t \end{array} \right.$

Ahora procedemos igual que en los apartados anteriores:
Puntos ,
Vectores ,