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Integral resuelta de dos formas: inmediata y sustitución

Resuelve la intergral $\int \frac{x^2+2}{x^3+6x} \: dx$

SOLUCIÓN

Otra forma de resolver la integral es de forma directa, es decir es una integral casi inmediata de tipo porque el numerador es casi la derivada del denominador

La derivada del denominador es $(x^3+6x)’ = 3x^2+6 = 3 \cdot (x^2+2)$

Necesitaríamos un 3 multiplicando, podemos ponerlo a cambio de multiplicar también por $\frac{1}{3}$ par que la expresión no cambie.

Como resultado obtendríamos:
$\int \frac{x^2+2}{3x^2+6} dx = \frac{1}{3}\int \frac{3(x^2+2)}{3x^2+6} dx = \frac{1}{3} Ln|3x^2+6| + C$