Ejercicios Resueltos de Selectividad
(206)  ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía
(18)  ejercicios de Mat. C. Sociales II - Análisis (Funciones, Continuidad, Límites y Derivadas)
  • (#3938) - Selectividad Andalucía 2013-2-A2        Ver Solución      

    En una empresa de montajes el número de montajes diarios realizados por un trabajador depende de los días trabajados según la función
    M(t)=\frac{11t+17}{2t+12} \: \: \:, \: \: \: t \geq 1 ,
    donde t es el número de días trabajados.

    - a) ¿Cuántos montajes realiza el primer día? ¿Cuántos días necesitará para
    realizar cinco montajes diarios?
    - b) ¿Qué ocurriría con el número de montajes diarios si trabajara indefinidamente?
    - c) El dueño de la empresa cree que el número de montajes diarios aumenta con los días de trabajo. Estudiando la función, justifique si es cierta dicha creencia.
    - d) Dibuje la gráfica de la función.

  • (#3676) - Selectividad Andalucía 2012-5-B2        Ver Solución      

    En el mar hay una mancha producida por una erupción marina. La superficie afectada, en km^2, viene dada por la función f(t)=\frac{11t+20}{t+2}, siendo t el tiempo transcurrido desde que empezamos a observarla.

    - a) ¿Cuál es la superficie afectada inicialmente, cuando empezamos a medirla?
    - b) Estudie si la mancha crece o decrece con el tiempo
    - c) ¿Tiene algún límite la extensión de la superficie de la mancha?

  • (#3537) - Selectividad Andalucía 2012-4-B2        Ver Solución      

    Se estima que el beneficio de una empresa, en millones de euros, para los próximos 10 años viene dado por la función
    B(t) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
at - t^2 & si & 0 \leq t \leq 6 \\
\\ 2t & si & 6 <  t \leq 10 \\
\end{array}
\right.
    siendo t el tiempo transcurrido en años.

    - a) Calcule el valor del parámetro a para que B sea un función continua.
    - b) Para a=8 represente su gráfica e indique en qué periodos de tiempo la función crecerá o decrecerá.
    - c) Para a=8 indique en qué momento se obtiene el máximo beneficio en los primeros 6 años y a cuánto asciende su valor.

  • (#3593) - Selectividad Andalucía 2012-3-B2        Ver Solución       solución en PIZARRA

    Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido, afectadas por un cierto tipo de enfermedad transcurrido un tiempo t, medido en meses:

    
P(t)= \left\{ \begin{array}{lcc}
t^2 &   si  & 0 \leq t \leq 5 \\
\\ \frac{100t-250}{t+5} &  si &  t >5
\end{array}
\right.

    - a) Estudie la continuidad de la función P.
    - b) Estudie la derivabilidad de P en t =5.
    - c) Estudie la monotonía de dicha función e interprete la evolución del porcentaje de células afectadas.
    - d) ¿En algún momento el porcentaje de células afectadas podría valer 50?

  • (#3592) - Selectividad Andalucía 2012-3-A2        Ver Solución       solución en PIZARRA

    Se considera la función f(x)=1-\frac{2}{x+2}

    - a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
    - b) Calcule sus asíntotas.
    - c) Represéntela gráficamente.

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