unidimensionales

Sea X una variable aleatoria que anota la suma de puntos al lanzar dos dados. Se pide:

- a) Tabla de probabilidades
- b) esperanza matemática
- c) desviación típica

SOLUCIÓN

Al sumar los puntos de dos datos obtendremos unos valores que oscilan entre 2 (1+1) y 12 (6+6). Para expresar la tabla de probabilidades, basta con asignar probabilidades a los diferentes valores (2 a 12) de la variable.
Por ejemplo, para que la suma sea 3 tenemos 2 opciones (1+2 , 2+1) de los 36 sucesos elementales que componen el espacio muestral de lanzar 2 dados.

 \begin{tabular}{c|c}
x_i  & p_i \\
\hline
2 & 1/36  \\
\hline
3 & 2/36  \\
\hline
4 & 3/36  \\
\hline
5 & 4/36  \\
\hline
6 & 5/36  \\
\hline
7 & 6/36  \\
\hline
8 & 5/36  \\
\hline
9 & 4/36  \\
\hline
10 & 3/36  \\
\hline
11 & 2/36  \\
\hline
12 & 1/36  \\
\hline
\end{tabular}

- b) \mu=\sum x_i \cdot p_i = 2 \cdot \frac{1}{36} + 3 \cdot \frac{2}{36} + \cdots + 12 \cdot \frac{1}{36} = \fbox{7}

- c) \sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2 = 5.833333..
\sigma = \sqrt{\sigma^2}= \sqrt{5.833333..}=2.415..