📝 Ejercicios de MatematicasII_Andalucia_2007
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Sea
la función definida por 
.(a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de
(puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).(b) Calcula el punto de inflexión de la gráfica de
. -
(a) Calcula la matriz inversa de
.(b) Escribe en forma matricial el siguiente sistema y resuélvelo usando la matriz
hallada en el apartado anterior,
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Sean
y 
las funciones definidas mediante
(a) Esboza las gráficas de
y de 
calculando sus puntos de corte.(b) Calcula el área de cada uno de los dos recintos limitados entre las gráficas de
y . -
Sea
la función definida por 
. Determina 
y 
sabiendo que la recta tangente a la gráfica de en su punto de inflexión es la recta 
. -
Dada la función
definida por 
, halla la primitiva de cuya gráfica pasa por el origen de coordenadas (
denota la función logaritmo neperiano). -
Considera las matrices
y 
.(a) Determina los valores de
para los que la matriz 
tiene inversa.(b) Para
, calcula y resuelve la ecuación matricial 
. -
Tenemos que fabricar dos chapas cuadradas con dos materiales distintos. El precio de cada uno de estos materiales es
y 
euros por centímetro cuadrado, respectivamente. Por otra parte, la suma de los perímetros de los dos cuadrados tiene que ser 
metro. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo? -
De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos de sus lados sobre los ejes coordenados y un vértice en la recta
de ecuación 
(ver figura), determina el que tiene mayor área.[FIGURA: Rectángulo rojo en el primer cuadrante con dos lados sobre los ejes X e Y, y un vértice en la recta
, que corta al eje X en 
y al eje Y en 
.]
[ARCHIVO: matii_andalucia_2007_mat-ii-2007-4_eja1.png]
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Sea
la función definida por 
.(a) Determina los extremos relativos de
(puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).(b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de
. -
Calcula la distancia del punto
a su punto simétrico respecto de la recta definida por
-
Sea
la función definida por 
.(a) Calcula los extremos relativos de
(puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).(b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
en su punto de inflexión. -
Considera el sistema de ecuaciones
(a) Clasifica el sistema según los valores de
.(b) Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.
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Determina la función
sabiendo que 
y que la recta tangente a la gráfica de en el punto de abscisa 
es la recta 
. -
Se quiere construir un depósito en forma de prisma de base cuadrada sin tapadera que tenga una capacidad de
. ¿Qué dimensiones ha de tener el depósito para que su superficie sea mínima? -
Sea
la función definida por 
.(a) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
en el punto de abscisa 
.(b) Dibuja el recinto limitado por la gráfica de
, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y el eje 
. Calcula su área. -
Considera el sistema de ecuaciones
– a) Determina el valor de
para que el sistema sea incompatible.
– b) Resuelva el sistema para
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– (a) Calcula el valor de
para el que la matriz
verifica la relación
y determina para dicho valor de – (b) Si
es una matriz cuadrada que verifica la relación 
, determina la expresión de 
en función de y de 
. -
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones para ls valores de
que lo hacen compatible:
