Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Comprueba que los siguientes vectores forman una base:

Comprueba que los siguientes vectores forman una base:

Considera los puntos , y

– a) Determina los vectores y
– b) Calcula la distancia entre los puntos y
– c) Calcula el producto escalar
– d) Calcula el producto vectorial
– e) Halla el área del triángulo determinado por los puntos , y

Consideramos los puntos , y .

– a) Calcula (distancia entre los puntos A y B)
– b) (producto escalar)
– c) Calcula el perímetro del triángulo de vértices A, B y C
– d) Halla el área del triángulo de vértices A, B y C

Halla el valor de para que los vectores y sean ortogonales

Dados los vectores ; ; se pide:

a) ¿Forman una base de ? ¿Por qué?

b) Realiza las siguientes operaciones:

• b1)

• b2)

• b3)

Considera los puntos , , y

– a) Calcula el módulo de los vectores y
– b) Los vectores , y ¿son linealmente independientes?
– c) Calcula el producto escalar
– d) Halla el área del triángulo determinado por los puntos , y

Calcula el volumen del paralelepípedo definido por los puntos , , y

Calcula el volumen del tetraedro ABCD y la altura del vértice B sobre la cara ACD con los siguientes datos:
(producto mixto)
(módulo de producto vectorial)