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Calcular Desviación Típica

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Calcula la desviación típica de las siguientes notas de alumnos:
1,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6
7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10,10

SOLUCIÓN

Hacemos un recuento y creamos una tabla de frecuencias

\begin{array}{c|c}x_i & f_i \\\hline1 & 3\\2 & 2\\3 & 2\\4 & 4\\5 & 8\\6 & 5\\7 & 4\\8 & 3\\9 & 3\\10 & 6\\\hline & N=40&\end{array}

Calculamos la media aritmética \left[ \overline{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N}\right]

\overline{x}=\frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 8 + 6 \cdot 5 + 7 \cdot 4 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 6}{40}= \frac{238}{40}= \fbox{5.95}

Ahora calculamos la varianza \left(s^2 = \frac{\sum x_i^2 \cdot f_i}{N} - \overline{x}^2 \right)

s^2=\frac{1^2 \cdot 3 + 2^2 \cdot 2 + \cdots + 9^2 \cdot 3 + 10^2 \cdot 6}{40}- 5.95^2 =\fbox{7.198}

Finalmente calculamos la desviación típica (o desviación estándar)

\sigma=+\sqrt{s^2} \longrightarrow \sigma=\sqrt{7.198}=\fbox{2.68}