Calcular derivada

Calcula la derivada de la función y = \frac{-3x^2}{4x^2-2}

SOLUCIÓN

Siempre que tengamos que derivar una fracción debemos aplicar la fórmula de la derivada de un cociente

\left[ \frac{u}{v}  \right]' = \frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2}

En nuestro ejemplo u y v serían:

y = \frac{\overbrace{-3x^2}^{u}}{\underbrace{4x^2-2}_{v}}

Entonces la derivada sería:

y'=\frac{(-6x)\cdot (4x^2-2) - (-3x^2)\cdot (8x) }{(4x^2-2)^2}

Si el ejercicio nos pidiese simplificar, quitaríamos paréntesis en el numerador (dejando el denominador como está)

y'=\frac{-24x^3+12x+24x^3}{(4x^2-2)^2}

y'=\frac{\cancel{-24x^3}+12x \cancel{+24x^3}}{(4x^2-2)^2}

y'=\frac{12x}{(4x^2-2)^2}