Cálculo de límites de funciones

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Calcula los siguientes límites de funciones:

– \lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4}
– \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \: \frac{x^2+3x-10}{2x^2-2x-4}

SOLUCIÓN

– \lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4} = \frac{2^2 -3 \cdot 2 +2}{2^2-4}=\frac{0}{0}
Indeterminación que se resuelve dividiendo numerador y denominador entre (x-2)

\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-3x+2} \qquad \polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-4}

\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x^2-3x+2}{x^2-4} =\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \dfrac{\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}}{\dfrac{x^2-4}{x-2}}=\lim\limits_{x \rightarrow 2} \: \frac{x-1}{x+2}=\frac{2-1}{2+2}=\frac{1}{4}

\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \: \frac{x^2+3x-10}{2x^2-2x-4} = \frac{1}{2}