Comparar Fracciones 2909

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Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

$\frac{6}{8}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{2}{3}$

SOLUCIÓN

Para ordenar fracciones podemos emplear varios métodos:

Método I: Reduciéndolas a común denominador

Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores.
En primer lugar, factorizamos los denominadores

$\left. \begin{array}{c|c}8 & 2\cr4 & 2 \cr2 & 2 \cr1\end{array} \right. \quad \left. \begin{array}{c|c}6 & 2\cr3 & 3 \cr1\end{array} \right. \quad \left. \begin{array}{c|c}3 & 3\cr1\end{array} \right.$

$8 = 2^{3}$
$6 = 2\cdot3$

Incluimos todos los factores elevados a los mayores exponentes

$m.c.m. ( 8 , 6 , 3 ) = 2^{3}\cdot3 = 24$

$\frac{6}{8}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{2}{3}$

$\frac{\textcolor{blue}{3} \cdot 6}{24}$ , $\frac{\textcolor{blue}{4} \cdot 5}{24}$ , $\frac{\textcolor{blue}{8} \cdot 2}{24}$

$\frac{18}{24}$ , $\frac{20}{24}$ , $\frac{16}{24}$

Ahora que tienen el mismo denominador, basta con comparar los numeradores

$\frac{16}{24} < \frac{18}{24} < \frac{20}{24}$

que corresponden a las originales:

$\frac{2}{3} < \frac{6}{8} < \frac{5}{6}$

Método II: Pasando a decimal

$\frac{6}{8} = 0.75$

$\frac{5}{6} = 0.83333 \cdots$

$\frac{2}{3} = 0.6666 \cdots$

$0.6666 \cdots < 0.75 < 0.83333 \cdots$

$\frac{2}{3} < \frac{6}{8} < \frac{5}{6}$

Palabras clave