Corte con los ejes de coordenadas

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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:
– a) f(x) = 2x-5
– b) f(x) = x^2+3x-10
– c) f(x) = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
– d) f(x) = \frac{-2x+1}{x+5}
– e) f(x) = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-3x}
– f) f(x) = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
– g) f(x) = 3^{2x-5}
– h) f(x) = log (2x-6)

SOLUCIÓN

Para calcular los puntos de corte hacemos x=0 y calculamos y (para el otro eje hacemos y=0 y calculamos x)
– a) y = 2x-5

x=0 \longrightarrow y=-5. Corte (0, -5)

y=0 \longrightarrow 0=2x-5 \longrightarrow x=2.5. Corte (2.5, 0)

– b) y = x^2+3x-10

x=0 \longrightarrow y=-10. Corte (0, -10)

y=0 \longrightarrow 0=x^2+3x-10 \longrightarrow x=-5 y x=2. Corte (-5, 0) y (2,0)

– c) y = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12

x=0 \longrightarrow y=12. Corte (0, 12)

y=0 \longrightarrow 0=2x^4+2x^3-14x^2-2x+12 \longrightarrow x=-3; x=-1 ; x=1 ; x=2 . Corte (-3, 0) ; (-1,0) ;(1, 0) ; (2,0)

– d) y = \frac{-2x+1}{x+5}

x=0 \longrightarrow y=1/5. Corte \left(0, \frac{1}{5}\right)

y=0 \longrightarrow 0= \frac{-2x+1}{x+5}
\longrightarrow 0=-2x+1 \longrightarrow x=1/2 .
Corte \left(\frac{1}{2}, 0\right)

– e) y = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-3x}
La función se puede simplificar quedando y=x-2
Por tanto los puntos de corte son (2,0) y (0,-2)

– f) y = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
La función se puede simplificar quedando y = \frac{x+6}{x^3+x^2-4x-4}

x=0 \longrightarrow y=-6/4 = -3/2. Corte (0, -3/2)

y=0 \longrightarrow 0=x+6 \longrightarrow x=-6. Corte (-6, 0)

– g) y = 3^{2x-5}

x=0 \longrightarrow y=3^{-5} = \frac{1}{3^5}. Corte \left(0, \frac{1}{3^5}\right)
y=0 \longrightarrow 0=3^{2x-5} (No tiene solución. No corta)

– h) y = log (2x-6)

x=0 \longrightarrow y=log(-6) . (No corta. No existe logaritmo de número negativo)
y=0 \longrightarrow 0=log(2x-6) \longrightarrow x=3.5
Corte (3.5,0)