Dominio de una función

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Calcula el dominio de las siguientes funciones:
– a) f(x) = 2x-5
– b) f(x) = x^2+3x-10
– c) f(x) = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
– d) f(x) = \frac{-2x+1}{x+5}
– e) f(x) = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-3x}
– f) f(x) = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
– g) f(x) = 3^{2x-5}
– h) f(x) = log (2x-6)
– i) f(x) = \sqrt{4x-8}
– j) f(x) = \sqrt[4]{x^2-5x+6}

SOLUCIÓN

– a) f(x) = 2x-5
Dom(f) = R (por ser polinómica)

– b) f(x) = x^2+3x-10
Dom(f) = R (por ser polinómica)

– c) f(x) = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
Dom(f) = R (por ser polinómica)

– d) f(x) = \frac{-2x+1}{x+5}
x+5=0 \longrightarrow x=-5
Dom(f) = R - \{ -5 \}

– e) f(x) = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-3x}
x^2-3x=0 \longrightarrow x(x-3)=0 \longrightarrow x=0 ; x=3
Dom(f) = R - \{ 0, 3 \}

– f) f(x) = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
x^4-5x^2+4=0 \longrightarrow x=1, -1 , 2, -2
Dom(f) = R - \{ 1, -1 , 2, -2\}

– g) f(x) = 3^{2x-5}
Dom(f) = R (por ser exponencial)

– h) f(x) = log (2x-6)
2x-6>0 \longrightarrow x>3
Dom(f) = (3, +\infty)

– i) f(x) = \sqrt{4x-8}
4x-8 \geq 0 \longrightarrow x \geq 2
Dom(f) = [2, +\infty)

– j)f(x) = \sqrt[4]{x^2-5x+6}
x^2-5x+6 \geq 0 (resolvemos la inecuación de 2º grado y obtenemos como solución (-\infty,2] \cup [3, +\infty)
Dom(f) = (-\infty,2] \cup [3, +\infty)