Ejercicio binomial 4634

Lanzamos una moneda 20 veces. Calcula la probabilidad de:
a) Obtener 11 caras
b) Obtener al menos 18 caras

SOLUCIÓN

Se trata de una Binomial con n=20 y probabilidad de éxito 1/2=0.5
$X \longrightarrow B(20,0.5)$

– a) $P(X=11)= \left( \begin{array}{c} 20 \\ 11 \end{array} \right) \cdot 0.5^{11} \cdot 0.5 ^{9} = 0,160179138$

– b) $P(X \geq 18)= P(X = 18) + P(X = 19) + P(X = 20)$

$P(X=18)=\left( \begin{array}{c} 20 \\ 18 \end{array} \right) \cdot 0.5^{18} \cdot 0.5 ^{2} = 0.000181198$

$P(X=19)=\left( \begin{array}{c} 20 \\ 19 \end{array} \right) \cdot 0.5^{19} \cdot 0.5 ^{1} = 0.000019073$

$P(X=20)=\left( \begin{array}{c} 20 \\ 20 \end{array} \right) \cdot 0.5^{20} \cdot 0.5 ^{0} = 0,000000954$

$P(X \geq 18)= 0.000181198 + 0.000019073 + 0,000000954=0.000201225$