Ejercicio distribución normal 4633

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Las cebollas de un agricultor siguen una distribución normal de media 150 gramos y desviación típica 30 gramos. Si elegimos una cebolla al azar calcula la probabilidad de que:
a) Pese menos de 130 gramos
b) Pese más de 190 gramos
c) Pese entre 140 y 160 gramos

SOLUCIÓN

Vemos que X \longrightarrow N(150, 30)

a) P(X \leq 130) = P\left(Z \leq \frac{130-150}{30}\right)=P\left(Z \leq -0.67\right)= 1- P\left(Z \leq 0.67\right)=1- 0.7486=0.2514

b) P(X \geq 190) = P\left(Z \geq \frac{190-150}{30}\right)=P\left(Z \geq 1.33\right)= 1- P\left(Z \leq 1.33\right)=1- 0.9082=0.0918

c) P(140 \leq X \leq 160) =P\left(\frac{140-150}{30} \leq Z \leq \frac{160-150}{30} \right) = P(-0.33 \leq Z \leq 0.33) =
P(Z \leq 0.33) - P(Z \leq -0.33) =P(Z \leq 0.33) - (1-P(Z \leq 0.33)) =
=0.6293 - (1-0.6293) = 0.2586