Ejercicio probabilidad suma puntos dados

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Lanzamos dos dados y anotamos la suma de puntos de ambos dados.
Juan gana si la suma de puntos es 5 o menos
Pedro gana si la suma de puntos es 9 o más
Antonio gana si la suma de puntos es 6, 7 u 8
¿Quién tiene más probabilidad de ganar?

SOLUCIÓN

Al sumar los puntos de dos datos obtendremos unos valores que oscilan entre 2 (1+1) y 12 (6+6).
Además debemos recordar que el nº de casos posibles es 6 x 6 = 36

Expresamos esos datos en una tabla

\begin{tabular}{c|c|c} Suma & Probabilidad & Casos\\ \hline 2 & 1/36 & (1-1)\\ \hline 3 & 2/36 & (1-2) (2-1)\\ \hline 4 & 3/36 & (1-3) (2-2) (3-1) \\ \hline 5 & 4/36 & (1-4) (2-3) (3-2) (4-1)\\ \hline 6 & 5/36 & (1-5) (2-4) (3-3) (4-2) (5-1)\\ \hline 7 & 6/36 & (1-6) (2-5) (3-4) (4-3) (5-2) (6-1)\\ \hline 8 & 5/36 & (2-6) (3-5) (4-4) (5-3) (6-2)\\ \hline 9 & 4/36 & (3-6) (4-5) (5-4) (6-3) \\ \hline 10 & 3/36 & (4-6) (5-5) (6-4)\\ \hline 11 & 2/36 & (5-6) (6-5)\\ \hline 12 & 1/36 & (6-6)\\ \hline \end{tabular}

Sean los sucesos:
J = "gana Juan"
P = "gana Pedro"
A = "gana Antonio"

Entonces las probabilidades son:
– P(J) = \frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}=\frac{10}{36}
– P(P) = \frac{4}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{10}{36}
– P(A) = \frac{5}{36}+\frac{6}{36}+\frac{5}{36}=\frac{16}{36}

Antonio tiene más probabilidad de ganar