Estudio de función a trozos

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Sea la función:

f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \left( \frac{1}{2}\right)^x & si & x \leq 1 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ \frac{x+20}{x} & si & x > 5 \end{array} \right.



– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

SOLUCIÓN

– a) Gráfica

– b) Dom(f)= (-\infty,1] \cup (2,5) \cup (5, +\infty)

Corte con los ejes: (0,1)

Asíntota horizontal: y=1

Monotonía:
(-\infty,1) Decreciente
(2,3) Decreciente
(3,5) Creciente
(5,+\infty) Decreciente

Extremos: El punto (3,1) es un mínimo