Estudio de función a trozos

corte_ejes dominio Ejercicios_Resueltos extremos funciones funciones a trozos gráfica monotonía

Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \left( \frac{1}{2}\right)^x & si & x \leq 1 \\ \\ x^2-6x+10 & si & 2 < x < 5 \\ \\ \frac{x+20}{x} & si & x > 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

SOLUCIÓN

– a) Gráfica

– b) $Dom(f)= (-\infty,1] \cup (2,5) \cup (5, +\infty)$

Corte con los ejes: $(0,1)$

Asíntota horizontal: $y=1$

Monotonía:
$(-\infty,1)$ Decreciente
$(2,3)$ Decreciente
$(3,5)$ Creciente
$(5,+\infty)$ Decreciente

Extremos: El punto $(3,1)$ es un mínimo

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