Estudio de una función a trozos 4084

Sea la función:

$f(x)= \left\{ \begin{array}{lcc} \left( 0.2\right)^x & si & x \leq 1 \\ \\ x^2-5x+6 & si & 2 < x < 5 \\ \\ \frac{x+20}{x} & si & x > 5 \end{array} \right.$

– a) Representación gráfica
– b) Indica Dominio, Corte con los ejes, Asíntotas, Monotonía y Extremos

SOLUCIÓN

– a) Representación gráfica

– b) $Dom(f) = (-\infty, 1] \cup (2,5) \cup (5,+\infty)$

Corte con los ejes:

Corte del trozo
Si $x=0 \rightarrow y=1$ . Corte: (0,1)
Con el otro eje no hay corte

Corte del trozo
Si $x=0 \rightarrow y=6$ . El punto (0,6) no entra porque esta fuera del dominio de este trozo: intervalo (2,5)
Si $y=0 \rightarrow 0=x^2-5x+6$ . Si resolvemos la ecuación de 2º grado obtenemos como soluciones 2 y 3. Los puntos sería el (2,0) y (3,0). Sin embargo, el punto (2,0) no entra al estar fuera del dominio de este trozo.