Funciones. Corte con los ejes de coordenadas 4082

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Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:
– a) f(x) = -3x+9
– b) f(x) = x^2+3x-10
– c) f(x) = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
– d) f(x) = \frac{-2x+1}{3x-7}
– e) f(x) = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2+5x}
– f) f(x) = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
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SOLUCIÓN

– a) y = -3x+9
Si x=0 \rightarrow y=9 Corte: (0,9)
Si y=0 \rightarrow 0=-3x+9 \rightarrow x=3 Corte: (3,0)

– b) y = x^2+3x-10
Si x=0 \rightarrow y=-10 Corte: (0,-10)
Si y=0 \rightarrow 0=x^2+3x-10 \rightarrow x=2 ; x=-5
Puntos de corte: (2,0) y (-5,0)

– c) y = 2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
Si x=0 \rightarrow y=12 Corte: (0,12)
Si y=0 \rightarrow 0=2x^4+2x^3-14x^2-2x+12
Ecuación de grado 4º que podemos resolver por Ruffini, obteniéndose como soluciones: 1,-1,2,-3
Puntos de corte: (1,0) , (-1,0) , (2,0) y (-3,0)

– d) y = \frac{-2x+1}{3x-7}
Si x=0 \rightarrow y=-1/7 Corte: (0,-1/7)
Si y=0 \rightarrow 0=-2x+1 \rightarrow x=0.5 Corte: (0.5,0)

– e) y = \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2+5x}
La función se puede simplificar quedando y = \frac{x^2-5x+6}{x+5}
Si x=0 \rightarrow y=6/0 . Corte (0,6/5)
Si y=0 \rightarrow 0=x^2-5x+6 Si resolvemos la ecuación obtenemos como soluciones 2 y 3.
Por tanto los puntos de corte son (2,0) y (3,0)

– f) y = \frac{x^2+5x-6}{x^4-5x^2+4}
Si x=0 \rightarrow y=-1.5 Corte (0,-1.5)
Si y=0 \rightarrow 0=x^2+5x-6 Si resolvemos la ecuación obtenemos como soluciones 1 y -6. El 1 no se puede considerar como punto de corte porque no pertenece al dominio de la función.
Por tanto los puntos de corte son (-6,0)