Funciones - Estudio Global

Dada la función $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$ , se pide:

– a) Dominio, asíntotas, monotonía y corte con los ejes
– b) Representación gráfica

SOLUCIÓN

a) Al tratarse de una función racional, su dominio son todos los reales excepto los que anulan el denominador.
$x+1=0 \longrightarrow x=-1$

$Dom(f)=\textcolor{blue}{R-\{-1\}}$

Asíntotas

Tiene asíntota vertical en $\textcolor{blue}{x=-1}$

$\lim_{x \rightarrow -1^{-}} \frac{x-1}{x+1} = +\infty$

$\lim_{x \rightarrow -1^{+}} \frac{x-1}{x+1} = -\infty$

Tiene asíntota horizontal en $\textcolor{blue}{y=1}$

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x-1}{x+1} = 1$

Corte con los ejes de coordenadas

Si $x=0 \longrightarrow y=\frac{0-1}{0+1} = -1$
Corta en el punto $\textcolor{blue}{(0,-1)}$

Si $y=0 \longrightarrow 0=\frac{x-1}{x+1} \longrightarrow 0=x-1 \longrightarrow x=1$
Corta en el punto $\textcolor{blue}{(1,0)}$

Monotonía
Mirando la gráfica vemos que:
$(-\infty,-1) \nearrow$ CRECE
$(-1, +\infty) \nearrow$ CRECE