Funciones - Monotonía y Extremos

Viernes 6 de junio de 2008, por dani

$f\textsc{\char13}(x) = 3x^2-6x$
$f\textsc{\char13}(x) = 0 \Rightarrow 3x^2-6x=0 \Rightarrow x=0 ; x=2$

Las soluciones y dividen a la recta en 3 intervalos:
$(-\infty,0) \qquad (0,2) \qquad (2, +\infty)$

Analizamos el signo de la derivada en cada uno de los intervalos. Para ello tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos el signo de la derivada:

– $f\textsc{\char13}(-1)=3(-1)^2-6(-1) = 9 > 0 \Rightarrow f$ CRECE en $(-\infty,0)$
– $f\textsc{\char13}(1)=3(+1)^2-6(+1) = -3 > 0 \Rightarrow f$ DECRECE en
– $f\textsc{\char13}(3)=3(3)^2-6(3) = 9 > 0 \Rightarrow f$ CRECE en $(2, +\infty)$

Es una función polinómica y por tanto es continua en todo . Esto, junto con el estudio de la monotonía, nos indica que hay un máximo en y un mínimo en .
Calculamos la segunda coordenada (del máximo y del mínimo) usando la función original: