Inversa de una función exponencial

Dada la función exponencial :

a) Escribe la función logarítmica que es inversa de la anterior.
b) Calcula .
c) ¿Cuánto valdría ?

SOLUCIÓN

a) se puede expresar también como

Para calcular la inversa:

1) cambiamos "x" por "y"

2) despejamos "y". Al esta en un exponente debemos tomar logaritmos:

$Ln(x)=Ln \left(5^y \right)$

$Ln(x)=y \cdot Ln (5)$

$\frac{Ln(x)}{Ln(5)}=y$

La función que nos piden es $g(x)=\frac{Ln(x)}{Ln(5)}$

c) $g(5)=\frac{Ln(5)}{Ln(5)}=1$