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Operaciones con fracciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Opera y simplifica:
$2 : \left( \frac{1}{6}+\frac{1}{2} \right) - 3 \left( 1+\frac{1}{2} \right)$

SOLUCIÓN

$2 \div {\color{blue}\left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\right)} - 3 \times \left(1 + \dfrac{1}{2}\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Denominadores distintos; calculamos el mínimo común múltiplo:

$6 = 2\cdot 3$

$2 = 2$ (es primo)

$\text{mcm}(6, 2) = 2\cdot 3 = 6$

$\dfrac{1}{6}$ ya tiene denominador 6.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1\cdot3}{2\cdot3} = \dfrac{3}{6}$

$\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{6} = \dfrac{1 + 3}{6} = \dfrac{4}{6}$

Resultado: $\dfrac{2}{3}$

$2 \div \dfrac{2}{3} - 3 \times {\color{blue}\left(1 + \dfrac{1}{2}\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Denominadores distintos; calculamos el mínimo común múltiplo:

$2 = 2$ (es primo)

$\text{mcm}(1, 2) = 2 = 2$

$\dfrac{1}{1} = \dfrac{1\cdot2}{1\cdot2} = \dfrac{2}{2}$

$\dfrac{1}{2}$ ya tiene denominador 2.

$\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2} = \dfrac{2 + 1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Resultado: $\dfrac{3}{2}$

${\color{blue}2 \div \dfrac{2}{3} - 3 \times \dfrac{3}{2}}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

${\color{blue}2 \div \dfrac{2}{3}} - 3 \times \dfrac{3}{2}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$2\div\dfrac{2}{3} = 2\times\dfrac{3}{2} = \dfrac{2\cdot3}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$3 - {\color{blue}3 \times \dfrac{3}{2}}$

Calculamos el producto:

▸ producto

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$3\times\dfrac{3}{2} = \dfrac{3\cdot3}{2} = \dfrac{9}{2}$

${\color{blue}3 - \dfrac{9}{2}}$

Calculamos la resta:

▸ resta

Denominadores distintos; calculamos el mínimo común múltiplo:

$2 = 2$ (es primo)

$\text{mcm}(1, 2) = 2 = 2$

$\dfrac{3}{1} = \dfrac{3\cdot2}{1\cdot2} = \dfrac{6}{2}$

$\dfrac{9}{2}$ ya tiene denominador 2.

$\dfrac{6}{2}-\dfrac{9}{2} = \dfrac{6 - 9}{2} = \dfrac{-3}{2}$

Resultado: $-\dfrac{3}{2}$

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