Operaciones con fracciones

Opera y simplifica:
$\left( 1-\frac{7}{4} \right) : \frac{5}{12} \cdot \left[ \frac{1}{2}-\frac{2}{9} \cdot \left( - \frac{3}{4} \right) \right]$

SOLUCIÓN

${\color{blue}\left(1 - \dfrac{7}{4}\right)} \div \dfrac{5}{12} \times \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{9} \times \left(-\dfrac{3}{4}\right)\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$1 - \dfrac{7}{4}$

$m.c.m.(1, 4) = 2^{2} = {\color{red}4}$

$\dfrac{}{{\color{red}4}}-\dfrac{}{{\color{red}4}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}4}:1\cdot1=\fbox{4} \enspace , \enspace {\color{red}4}:4\cdot7=\fbox{7}$

$\dfrac{4}{4}-\dfrac{7}{4}$

$\dfrac{4}{4}-\dfrac{7}{4} = \dfrac{4 - 7}{4} = \dfrac{-3}{4}$

$-\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{12} \times {\color{blue}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{9} \times \left(-\dfrac{3}{4}\right)\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

${\color{blue}\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{9} \times \left(-\dfrac{3}{4}\right)}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{2}{9}\times\dfrac{-3}{4} = \dfrac{2\cdot-3}{9\cdot4} = \dfrac{-6}{36} = -\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2} - \left(-\dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}$

$m.c.m.(2, 6) = 2\cdot 3 = {\color{red}6}$

$\dfrac{}{{\color{red}6}}+\dfrac{}{{\color{red}6}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}6}:2\cdot1=\fbox{3} \enspace , \enspace {\color{red}6}:6\cdot1=\fbox{1}$

$\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6} = \dfrac{3 + 1}{6} = \dfrac{4:2}{6:2} = \dfrac{2}{3}$

${\color{blue}-\dfrac{3}{4} \div \dfrac{5}{12} \times \dfrac{2}{3}}$

Calculamos productos y cocientes:

▸ producto/cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$\left(-\dfrac{3}{4}\right)\times \dfrac{12}{5}\times \dfrac{2}{3} = \dfrac{-3\cdot 12\cdot 2}{4\cdot 5\cdot 3} = \dfrac{-72}{60} = -\dfrac{6}{5}$

$\boxed{-\dfrac{6}{5}}$