PAU · Andalucía · 2003 · mat_ii_2003_1 · Análisis · EJERCICIO B2
Estudia la derivabilidad de la función 
definida por
SOLUCIÓN
En el interior de cada rama, 
es continua y derivable por ser una función elemental (racional/polinómica). Estudiamos los puntos de empalme entre ramas.
Estudio en 
Indeterminación 
El numerador no se anula y el denominador tiende a 
: el límite es 
. Estudiamos el signo por cada lado.
Indeterminación 
El numerador no se anula y el denominador tiende a : el límite es . Estudiamos el signo por cada lado.
Estudio en 
Indeterminación 
El numerador no se anula y el denominador tiende a : el límite es . Estudiamos el signo por cada lado.
Indeterminación 
El numerador no se anula y el denominador tiende a : el límite es . Estudiamos el signo por cada lado.
Conclusión: es derivable salvo en , .