PAU · Andalucía · 2003 · mat_ii_2003_3 · Análisis · EJERCICIO A2
Sea 
la función definida por 
.
(a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 
en el punto de abscisa 
.
(b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de , la recta tangente obtenida y el eje 
.
SOLUCIÓN
Apartado a)
Recta tangente a 
en 
en 
Apartado b)
Recinto (eje 
, curva y tangente)
, curva y tangente)
Recinto limitado por el eje , 
y la recta tangente 
, y la recta tangente El recinto está limitado a la izquierda por el eje de ordenadas (
) y se cierra en el punto de tangencia 
, donde la curva y la recta se tocan. Sus vértices son:
Área del recinto
Área (regla de Barrow)
Calculamos 
:
Calculamos la integral (una primitiva):
Sustituimos 
por los extremos y aplicamos Barrow:
