PAU · Andalucía · 2003 · mat_soc_2003_1 · Programación Lineal · EJERCICIO B1
a) (2 puntos) Represente gráficamente la región del plano delimitada por las siguientes inecuaciones: 
, 
, 
, y determine sus vértices.
b) (1 punto) Calcule el máximo y el mínimo de la función 
en la región anterior e indique para qué valores se alcanzan.
SOLUCIÓN
Restricciones
Función objetivo
Paso 1 de 6
Inecuación 1:
Inecuación 1:
La recta frontera de es 
.
Si
⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
es .Si
⟶ ⟶ ⟶ . Punto .Si
⟶ ⟶ . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Paso 2 de 6
Semiplano de
Semiplano de
Probamos el punto 
: 
→ no se cumple.
Sombreamos el semiplano contrario a.
Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
: → no se cumple.Sombreamos el semiplano contrario a
.Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
Paso 3 de 6
Inecuación 2:
Inecuación 2:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera de es 
.
Si ⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Si ⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto: 
→ no se cumple.
Sombreamos el semiplano contrario a.
La recta frontera de
es .Si
⟶ ⟶ ⟶ . Punto .Si
⟶ ⟶ ⟶ . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: → no se cumple.Sombreamos el semiplano contrario a
.
Paso 4 de 6
Solución provisional (inec. 1–2)
Solución provisional (inec. 1–2)
La solución provisional de las 2 primeras inecuaciones es la región sombreada. Continuamos desde aquí.
Paso 5 de 6
Inecuación 3:
Inecuación 3:
Partimos de la solución provisional (región sombreada).
La recta frontera de es 
.
Si ⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Si ⟶ 
⟶ 
. Punto 
.
Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto: 
→ se cumple.
Sombreamos el semiplano que contiene.
La recta frontera de
es .Si
⟶ ⟶ . Punto .Si
⟶ ⟶ . Punto .Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: → se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Paso 6 de 6
Región factible
Región factible
La región factible es el polígono sombreado, intersección de todos los semiplanos. Vértices: 
, 
, 
.
, , .
La región factible y sus vértices (vista ampliada)
Cálculo de vértices
Para calcular las coordenadas de un vértice resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice.
Vértice A: resolvemos el sistema:
La solución es 
; 
, por tanto 
.
Vértice B: resolvemos el sistema:
La solución es 
; 
, por tanto 
.
Vértice C: resolvemos el sistema:
La solución es 
; 
, por tanto 
.
Función objetivo
Máximo: 
en
Mínimo:
en
en Mínimo:
en