PAU · Andalucía · 2026 · mat_ii_2026_1 · Álgebra · EJERCICIO 3.1
Considera el sistema
a) Discútelo según los valores de 
.
b) Para 
resuelve el sistema, si es posible.
SOLUCIÓN
Escribimos el sistema en forma matricial 
:
Expresamos la matriz de los coeficientes 
y la matriz ampliada 
:
y 
con el nº de incógnitas 
Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes:
Igualamos a cero para hallar los valores que anulan el determinante:
Caso general (
):
El sistema es compatible determinado (solución única, se obtiene por la regla de Cramer).
Caso 
: sustituimos y reducimos la matriz ampliada 
por Gauss.
Eliminación de Gauss
La forma escalonada tiene 3 filas no nulas, por lo que el rango es 3.
La parte de coeficientes deja 
filas no nulas, pero al añadir la columna de términos independientes aparece una más (
). Como 
, el sistema es incompatible (sin solución).
Caso 
: sustituimos y reducimos la matriz ampliada por Gauss.
Eliminación de Gauss
La forma escalonada tiene 2 filas no nulas, por lo que el rango es 2.
Quedan 
filas no nulas, menor que el nº de incógnitas . El sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones).
Resolución para 
: sustituimos en el sistema.
, el sistema es compatible determinado: 
