PAU · Andalucía · 2026 · mat_soc_2026_1 · Álgebra · EJERCICIO 1A
En un festival de cine con tres sesiones se venden tres tipos de entradas: Estándar, Premium y VIP. En la sesión inaugural se vendieron 5 entradas Premium, 20 Estándar y 20 VIP, obteniéndose una recaudación de 
. En la sesión nocturna se vendieron 10 VIP, 10 Estándar y 5 Premium, recaudándose 
. El día de la proyección de clausura, el número de entradas Premium superó en 4 al resto de entradas, que fueron 12 VIP y 4 Estándar, arrojando una recaudación de 
.
a) Calcule el precio de cada tipo de entrada y la recaudación total obtenida.
b) Determine el tipo de entrada con la que se obtuvo una mayor recaudación y el valor de dicha recaudación.
SOLUCIÓN
Apartado a)
→ precio entrada Premium
→ precio entrada Estándar
→ precio entrada VIP
Recaudación sesión inaugural:
Recaudación sesión nocturna:
En clausura hay 20 Premium (superior en 4 a la suma de 12 VIP y 4 Estándar), 4 Estándar y 12 VIP, total 1560:
El sistema es:
Simplificamos:
Ecuación 1: dividimos por 5
Ecuación 2: dividimos por 5
Ecuación 3: dividimos por 4
Método de Sustitución
Despejamos una incógnita de una ecuación y sustituimos su expresión en las otras dos, obteniendo un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que resolvemos por sustitución.
Sistema de partida:
Paso previo · Elegimos qué incógnita despejar
El coeficiente de p en la Ec.1 es 1: despejamos p de esa ecuación porque no aparecerán fracciones.
Paso 1 · Despejamos p de la Ec.1
Paso 2 · Sustituimos p en las otras ecuaciones
Donde aparezca p ponemos la expresión que acabamos de obtener:
Paso 3 · Quitamos paréntesis y agrupamos términos semejantes
Tras agrupar, obtenemos el siguiente sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
Paso 4 · Resolvemos el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
Despejamos e de la primera ecuación:
Sustituimos e en la segunda ecuación:
Multiplicamos por -2 para eliminar el denominador:
Sustituimos v en la expresión despejada para hallar e:
Paso 5 · Calculamos p con la expresión del Paso 1
Solución
