PAU · Andalucía · 2026 · mat_soc_2026_1 · Análisis · EJERCICIO 2
Se considera la función
siendo 
y 
números reales.
a) Determine los valores de y para que la función 
sea continua en todo su dominio.
b) Para 
y 
:
i) Calcule los extremos relativos de .
ii) Represente gráficamente .
iii) Calcule el área del recinto acotado limitado por el eje 
y la gráfica de la función .
SOLUCIÓN
Apartado a)
En cada rama, 
es continua por ser una función elemental (polinómica/racional) en su intervalo. Basta imponer la condición en los puntos de empalme 
, 
.
Apartado b)
Estudiamos 
en cada rama y el comportamiento en los puntos de empalme.
El área encerrada entre la gráfica y el eje 
es la suma de las integrales definidas en cada rama (en valor absoluto).
Una primitiva es 
. Aplicamos la regla de Barrow, sustituyendo 
por los límites:
Una primitiva es 
. Aplicamos la regla de Barrow, sustituyendo por los límites:
Una primitiva es 
. Aplicamos la regla de Barrow, sustituyendo por los límites:
