PAU · Andalucía · 2026 · mat_soc_2026_1 · Estadística · EJERCICIO 4

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Una empresa de transporte contrata una consultora para optimizar sus recursos. La consultora estudia la distancia en kilómetros que recorren en cada viaje los camiones de la empresa, sabiendo que la variable que mide dicha distancia se distribuye según una Normal de varianza $225\ km^2$ y media desconocida. Para ello, toma aleatoriamente una muestra de $49$ viajes y obtiene una media de $325\ km$ recorridos por viaje.

a) Calcule un intervalo de confianza al $97\%$ para que la consultora pueda estimar la distancia media que recorren por viaje los camiones de la empresa.

b) A la vista del intervalo obtenido, razone si la consultora puede considerar que los camiones de la empresa recorren por término medio $310\ km$ por viaje que realizan.

c) ¿Cuántos viajes, como mínimo, tendría que seleccionar aleatoriamente la consultora para estimar la distancia media que recorren por viaje los camiones de la empresa mediante un intervalo de confianza del $99\%$ que tuviera una amplitud inferior a $4\ km$ ?

SOLUCIÓN

Intervalo de confianza para la media

Apartado a)

Intervalo para la media:

Cálculo del valor crítico

Buscamos en el interior de la tabla el valor más próximo a : es , que corresponde a .

Tabla — fila , columna
z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890

Apartado b)

No, la consultora no puede considerar que la media sea 310 km. Dado que 310 km queda fuera del intervalo de confianza, hay evidencia estadística (al nivel de confianza del 97%) de que la distancia media real es significativamente mayor que 310 km.

Apartado c)

Cálculo del valor crítico

Buscamos en el interior de la tabla el valor más próximo a : es , que corresponde a .

Tabla — fila , columna
z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964

Tamaño muestral:

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