PAU · Andalucía · 2026 · mat_soc_2026_1 · Programación Lineal · EJERCICIO 1B
Una empresa maderera fabrica tableros de dos tipos, DM y aglomerado, a partir de madera triturada. Para producir 
de tablero DM se consumen 
de madera triturada y se obtiene un beneficio de 
. Para producir de tablero aglomerado se consumen 
de madera triturada y se obtiene un beneficio de 
. La empresa puede fabricar diariamente como máximo 
de tableros DM y 
de tableros de aglomerado. Además, la capacidad total de la empresa limita la producción conjunta a 
diarios y dispone de 
de madera triturada al día. Determine cuántos metros cuadrados de cada tipo de tablero deben producirse diariamente para maximizar el beneficio total y calcule cuál es ese beneficio.
SOLUCIÓN
— número de metros cuadrados de tableros DM que se fabrican diariamente (incógnita)
— número de metros cuadrados de tableros aglomerados que se fabrican diariamente (incógnita)
Se busca MAXIMIZAR el beneficio total diario, medido en euros, dado por la función:
- La producción de tableros DM no puede ser negativa, ya que no tiene sentido fabricar cantidades negativas:
- La producción de tableros aglomerados no puede ser negativa, ya que no tiene sentido fabricar cantidades negativas:
- La empresa tiene un límite máximo de producción diaria para los tableros DM:
- La empresa tiene un límite máximo de producción diaria para los tableros aglomerados:
- La suma de las áreas producidas de ambos tipos no puede exceder la capacidad total diaria de fabricación:
- El consumo total de madera triturada (10 m³ por cada m² de DM y 30 m³ por cada m² de aglomerado) no puede superar los 600 m³ disponibles diariamente:
- →
Inecuación 1:
es vertical. Línea continua.
Semiplano de
.Esta es la solución provisional con la primera inecuación.
Inecuación 2:
La recta frontera
es horizontal. Línea continua.Por ser una recta horizontal no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano inferior a
.
Solución provisional (inec. 1–2)
Inecuación 3:
La recta frontera
es vertical. Línea continua.Por ser una recta vertical no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano a la derecha de
.
Solución provisional (inec. 1–3)
Inecuación 4:
La recta frontera
es horizontal. Línea continua.Por ser una recta horizontal no hace falta punto de prueba: sombreamos el semiplano superior a
.
Solución provisional (inec. 1–4)
Inecuación 5:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Solución provisional (inec. 1–5)
Inecuación 6:
La recta frontera de
es 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Si
⟶ 
⟶ 
. Punto 
.Dibujamos la recta con línea continua.
Probamos el punto
: 
→ se cumple.Sombreamos el semiplano que contiene
.
Región factible
, 
, 
, 
, 
, 
.
Para calcular las coordenadas de un vértice resolvemos el sistema formado por las ecuaciones de las dos rectas que pasan por dicho vértice.
La solución es ; , por tanto 
.
La solución es ; 
, por tanto 
.
La solución es 
; 
, por tanto 
.
La solución es 
; , por tanto 
.
La solución es ; , por tanto 
.
La solución es ; , por tanto 
.
en Mínimo:
en